6. Найдите значение выражения \(\left(17 \frac{1}{5} - 12 \frac{1}{3}\right) \cdot 20\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
2. \( 17 \frac{1}{5} = 17 \frac{3}{15} \)
3. \( 12 \frac{1}{3} = 12 \frac{5}{15} \)
4. Выполним вычитание: \( 17 \frac{3}{15} - 12 \frac{5}{15} \). Так как \( \frac{3}{15} < \frac{5}{15} \), займём единицу у целой части: \( 16 \frac{18}{15} - 12 \frac{5}{15} = 4 \frac{13}{15} \)
5. Умножим полученное смешанное число на 20: \( 4 \frac{13}{15} \cdot 20 \)
6. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( \frac{4 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{60 + 13}{15} = \frac{73}{15} \)
7. Выполним умножение: \( \frac{73}{15} \cdot 20 = \frac{73 \cdot 20}{15} = \frac{73 \cdot 4}{3} = \frac{292}{3} \)
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{292}{3} = 97 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( 97 \frac{1}{3} \).