9. Найдите корень уравнения \(3x^2 = 27x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\( 3x^2 - 27x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки:

\( 3x(x - 9) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( 3x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \)
2. \( x - 9 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 9 \)

Уравнение имеет два корня: 0 и 9. Больший из корней равен 9.

Ответ: 9.