Чтобы найти, между какими целыми числами заключено \(\sqrt{59}\), нужно найти два последовательных целых числа, квадраты которых являются ближайшими к 59.
\( 7^2 = 49 \)
\( 8^2 = 64 \)
Так как \( 49 < 59 < 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{59} < \sqrt{64} \).