8. Найдите значение выражения \(\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9}\)

Решение:

Преобразуем выражение, представив основание 40 как произведение 5 и 8:

\(\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9} = \frac{5^9 \cdot 8^{11}}{(5 \cdot 8)^9} = \frac{5^9 \cdot 8^{11}}{5^9 \cdot 8^9}\)

Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{5^9}{5^9} \cdot \frac{8^{11}}{8^9} = 1 \cdot 8^{11-9} = 8^2\)

Вычислим значение:

\( 8^2 = 64 \)

Ответ: 64.