6. Найдите значение выражения $$\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right)^3$$.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
4. Вычислим разность дробей: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \)
5. Возведём полученную дробь в куб: \( \left(\frac{7}{12}\right)^3 = \frac{7^3}{12^3} = \frac{343}{1728} \)

Ответ: $$\frac{343}{1728}$$