6. Найти гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см.

Задание 6. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника

Дано:

• Катет 1: \( a = 12 \) см.
• Катет 2: \( b = 5 \) см.

Найти: Гипотенузу \( c \) и площадь \( S \) прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Находим гипотенузу: Используем теорему Пифагора \( c^2 = a^2 + b^2 \).
2. Подставляем значения: \[ c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]
3. Извлекаем квадратный корень: \[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]
4. Находим площадь: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
5. Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 6 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: Гипотенуза равна 13 см, площадь равна 30 см².