6) Найти x.

Решение:

На рисунке изображен круг с центром в точке O. SQ — касательная к окружности. QR — касательная к окружности. ∠SQR = 50°.

Так как SQ и QR — касательные к окружности, проведенные из одной точки Q, то SQ = QR. Следовательно, треугольник SQR — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠QSR = ∠QRS.

Сумма углов в треугольнике SQR равна 180°.

∠SQR + ∠QSR + ∠QRS = 180°

50° + ∠QSR + ∠QRS = 180°

2 * ∠QSR = 180° - 50° = 130°

∠QSR = ∠QRS = 130° / 2 = 65°.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OS ⊥ SQ.

∠OSQ = 90°.

Угол x = ∠SOR. Это центральный угол, опирающийся на дугу SR.

Рассмотрим четырехугольник OSQR. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

∠SOR + ∠OSQ + ∠SQR + ∠QRO = 360°

∠SOR + 90° + 50° + ∠QRO = 360°

Угол ∠QRO = 90°, так как OR — радиус, а QR — касательная.

∠SOR + 90° + 50° + 90° = 360°

∠SOR = 360° - 90° - 50° - 90° = 130°.

Угол x = ∠SOR = 130°.

Ответ: x = 130°.