6) Невесомый стержень длиной 4 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α = 30° (см. рис.). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен N = 7,5 Н. На каком расстоянии x от верхнего конца стержня подвешен шар?

Рассмотрим моменты сил относительно верхнего конца стержня. Реакция левой стенки момента относительно этой точки не создаёт.

Плечо горизонтальной реакции правой стенки равно вертикальной проекции стержня: \(4\cos 30^\circ\). Плечо силы тяжести шара равно горизонтальной проекции расстояния до него: \(x\sin 30^\circ\).

Условие равновесия моментов: \(N \cdot 4\cos 30^\circ = mg \cdot x\sin 30^\circ\).

Подставим данные, принимая \(g = 10\) Н/кг: \(7{,}5 \cdot 4\cos 30^\circ = 20x\sin 30^\circ\).

\(x = \frac{7{,}5 \cdot 4\cos 30^\circ}{20\sin 30^\circ} = 2{,}598\ldots\) м.

Ответ: примерно 2,6 м.