7) На невесомый стержень длиной 1 м с разных сторон повесили грузы, массами 1 кг и 3 кг. На каком расстоянии от большего груза следует установить опору, чтобы стержень оставался в равновесии?

Пусть опора находится на расстоянии \(x\) от груза массой 3 кг. Тогда расстояние до груза массой 1 кг равно \(1 - x\) м.

Для равновесия моменты сил относительно опоры должны быть равны: \(3g x = 1g(1 - x)\).

Сокращаем на \(g\): \(3x = 1 - x\), поэтому \(4x = 1\) и \(x = 0{,}25\) м.

Ответ: опору нужно установить в 0,25 м (25 см) от груза массой 3 кг.