6. Объясните смысл выражения: «Вектор \(\vec a\) отложен от точки \(A\)». Покажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Вектор \(\vec a\) отложен от точки \(A\), если точка \(A\) является его началом. Чтобы отложить из \(A\) вектор, равный данному \(\vec a\), нужно провести луч из \(A\) в направлении, параллельном и сонаправленном \(\vec a\), и отложить на нём отрезок длины \(|\vec a|\). Полученный вектор обозначим \(\vec{AB}\).

Через точку \(A\) можно провести ровно один луч, параллельный и сонаправленный ненулевому \(\vec a\); на этом луче существует ровно одна точка \(B\), для которой \(AB=|\vec a|\). Поэтому такой вектор существует и единственен. Если \(\vec a=\vec 0\), единственный вектор с началом в \(A\) и длиной ноль — \(\vec{AA}=\vec 0\).