9. Сформулируйте и докажите теорему о законе сложения векторов.

Теорема. Сумма двух векторов не зависит от того, в каком порядке они сложены: \(\vec a+\vec b=\vec b+\vec a\).

Доказательство. Отложим из точки \(A\) векторы \(\vec{AB}=\vec a\) и \(\vec{AD}=\vec b\). Построим параллелограмм \(ABCD\). Противоположные стороны параллелограмма равны и сонаправлены как векторы, поэтому \(\vec{BC}=\vec{AD}=\vec b\), а \(\vec{DC}=\vec{AB}=\vec a\). По правилу треугольника \(\vec a+\vec b=\vec{AC}\) и \(\vec b+\vec a=\vec{AC}\). Значит, суммы равны.