6. Объём куба равен 180. Найдите объём треугольной призмы, отмеченной на рисунке, если плоскость, проходящая через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, параллельна третьему ребру.

Пусть ребро куба равно a. На грани, перпендикулярной направлению боковых рёбер призмы, основание отсечённой призмы — прямоугольный треугольник с катетами a/2 и a/2. Длина призмы равна a.

Объём отсечённой призмы составляет половину произведения площади основания на длину: (1/2 × a/2 × a/2) × a = a³/8.

Объём куба равен a³ = 180, поэтому объём призмы: 180 : 8 = 22,5.

Ответ: 22,5.