6. Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см. Радиус описанной окружности равен 6,5 см. Найдите площадь треугольника.

У прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 2 · 6,5 = 13 см.

Второй катет по теореме Пифагора: √(13² − 12²) = √25 = 5 см.

Площадь: S = (12 · 5) : 2 = 30 см².

Ответ: 30 см².