6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим углы треугольника. Один угол 90°, второй 60°, значит, третий угол 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Шаг 2: Обозначим гипотенузу как 2x. Тогда меньший катет (лежащий напротив угла 30°) будет x. Больший катет (лежащий напротив угла 60°) будет x√3.
3. Шаг 3: По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Составляем уравнение:
   2x + x = 42
4. Шаг 4: Решаем уравнение:
   3x = 42
   x = 42 / 3
   x = 14 см.
5. Шаг 5: Находим гипотенузу. Гипотенуза равна 2x.
   Гипотенуза = 2 * 14 = 28 см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 28 см.