№6. Один из внешних углов треугольника равен 40°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите внешний угол.

Условие неоднозначно: внешний угол треугольника уже дан и равен 40°, поэтому его можно назвать искомым. Если же требуется найти два внутренних угла, не смежных с ним, обозначим их \(2k\) и \(3k\). По свойству внешнего угла их сумма равна 40°:

\(2k+3k=40^\circ\), откуда \(k=8^\circ\). Следовательно, эти углы равны 16° и 24°.

Ответ: внешний угол равен 40°. Два несмежных с ним внутренних угла — 16° и 24°.