6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с рёбрами куба, ребро куба равно 20 см; F₁ = 20 кН; F₂ = 30 кН.

По изображению направление и точки приложения сил читаются не вполне однозначно, поэтому ниже дан расчёт при таком прочтении рисунка: ребро куба \(a=0.20\) м; \(F_1\) приложена в точке \((a,0,a)\) и направлена по диагонали верхней грани к точке \((0,a,a)\); \(F_2\) приложена в точке \((a,a,0)\) и направлена по диагонали правой грани в направлении \((-x,+z)\).

Для каждой силы используем \(\mathbf{M}_O=\mathbf{r}\times\mathbf{F}\). Векторы сил по принятому прочтению:

\[\mathbf{F}_1=\left(-\frac{20}{\sqrt2},\frac{20}{\sqrt2},0\right)\text{ кН},\qquad \mathbf{F}_2=\left(-\frac{30}{\sqrt2},0,\frac{30}{\sqrt2}\right)\text{ кН}.\]

Моменты сил:

\[\mathbf{M}_1=(a,0,a)\times\mathbf{F}_1=(-2.83,-2.83,2.83)\text{ кН·м},\]

\[\mathbf{M}_2=(a,a,0)\times\mathbf{F}_2=(4.24,-4.24,4.24)\text{ кН·м}.\]

Складываем моменты:

\[\mathbf{M}_O=\mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2=(1.41,-7.07,7.07)\text{ кН·м}.\]

Ответ при указанном прочтении рисунка: \(\mathbf{M}_O=(1.41\mathbf{i}-7.07\mathbf{j}+7.07\mathbf{k})\) кН·м. Если направления или точки приложения сил на рисунке прочитаны иначе, нужен более чёткий фрагмент рис. 7.9.