6. Определите, при каких значениях переменной разность дробей $$\frac{2b-5}{4}$$ и $$\frac{4b-3}{6}$$ неположительна. В ответ запишите наименьшее целое значение переменной.

Решение:

1. Условие задачи: Разность двух дробей неположительна, то есть меньше или равна нулю. Запишем это в виде неравенства: $$ \frac{2b-5}{4} - \frac{4b-3}{6} \leq 0 $$
2. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12. Умножим числители каждой дроби на множитель, которого не хватает до общего знаменателя: $$ \frac{3(2b-5)}{12} - \frac{2(4b-3)}{12} \leq 0 $$
3. Раскрытие скобок и упрощение: $$ \frac{6b - 15 - (8b - 6)}{12} \leq 0 $$ $$ \frac{6b - 15 - 8b + 6}{12} \leq 0 $$ $$ \frac{-2b - 9}{12} \leq 0 $$
4. Решение неравенства: Чтобы дробь была неположительной, её числитель должен быть неположительным (так как знаменатель 12 положительный): $$ -2b - 9 \leq 0 $$ $$ -2b \leq 9 $$ $$ b \geq \frac{9}{-2} $$ $$ b \geq -4.5 $$
5. Определение наименьшего целого значения: Нам нужно найти наименьшее целое значение переменной $$b$$, которое удовлетворяет условию $$b \geq -4.5$$. Наименьшее целое число, большее или равное -4.5, это -4.

Ответ: -4