8. В ботаническом саду оформляют экспозицию пионов. На одной из клумб экспозиции ландшафтный дизайнер решил разместить кусты пионов так, чтобы в каждом ряду было одинаковое количество кустов, при этом рядов — на 7 меньше, чем кустов в каждом ряду. Определите, можно ли на клумбе посадить 60 кустов пионов. Ответ обоснуйте.

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть $$x$$ — количество кустов в каждом ряду. Тогда количество рядов будет $$x-7$$.
2. Составим уравнение: Общее количество кустов равно произведению количества рядов на количество кустов в каждом ряду: $$ x(x-7) $$
3. Проверим, возможно ли посадить 60 кустов: Нам нужно узнать, существует ли целое положительное число $$x$$ (количество кустов в ряду), такое что $$x(x-7) = 60$$.
4. Решим квадратное уравнение: $$ x^2 - 7x - 60 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289 $$ Найдем корни уравнения: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{7 \pm 17}{2} $$ $$ x_1 = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 17}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$
5. Интерпретация результатов: Количество кустов в ряду не может быть отрицательным, поэтому $$x = -5$$ не подходит. Мы получили, что $$x = 12$$. Это означает, что если в каждом ряду будет 12 кустов, то рядов будет $$12 - 7 = 5$$. Общее количество кустов будет $$12 imes 5 = 60$$.
6. Вывод: Да, можно посадить 60 кустов пионов.

Ответ: Да, можно. Если в каждом ряду будет 12 кустов, то рядов будет 5, и общее количество кустов составит 60.