6. Отметьте в координатной плоскости точки A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1). Проведите луч AB и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Отметим точки A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1) на координатной плоскости.
2. Шаг 2: Проведем луч AB. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \( \frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} \). Для точек A(-4;0) и B(2;6): \( \frac{x - (-4)}{2 - (-4)} = \frac{y - 0}{6 - 0} \) → \( \frac{x + 4}{6} = \frac{y}{6} \) → \( x + 4 = y \). Так как это луч, начинающийся в точке A, он включает точки, где x ≥ -4.
3. Шаг 3: Проведем отрезок CD. Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4;3) и D(4;-1): \( \frac{x - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{y - 3}{-1 - 3} \) → \( \frac{x + 4}{8} = \frac{y - 3}{-4} \) → \( -4(x + 4) = 8(y - 3) \) → \( -4x - 16 = 8y - 24 \) → \( 8y = -4x + 8 \) → \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \). Отрезок CD включает точки, где -4 ≤ x ≤ 4.
4. Шаг 4: Найдем точку пересечения луча AB (y = x + 4) и отрезка CD (y = -\(\frac{1}{2}\)x + 1). Приравняем уравнения: \( x + 4 = -\frac{1}{2}x + 1 \).
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно x: \( x + \frac{1}{2}x = 1 - 4 \) → \( \frac{3}{2}x = -3 \) → \( x = -3 \cdot \frac{2}{3} = -2 \).
6. Шаг 6: Найдем координату y, подставив найденное значение x в уравнение луча AB: \( y = -2 + 4 = 2 \).
7. Шаг 7: Проверим, принадлежит ли найденная точка отрезку CD. Для x = -2, значение x находится в пределах от -4 до 4, поэтому точка пересечения принадлежит отрезку.

Ответ: Координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны (-2; 2).