6. Отметьте в координатной плоскости точки А(-4;0), В(2;6), C(-4;3), D(4;- 1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

Краткое пояснение:

Для нахождения точки пересечения луча AB и отрезка CD необходимо найти уравнения прямых, на которых лежат луч и отрезок, а затем решить систему этих уравнений. Учтем, что точка пересечения должна принадлежать как лучу, так и отрезку.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим уравнение прямой, проходящей через точки A(-4;0) и B(2;6).
   Наклон прямой (m): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \)
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
   \( y - 0 = 1(x - (-4)) \)
   \( y = x + 4 \)
2. Шаг 2: Проверим, принадлежит ли точка пересечения лучу AB. Луч AB начинается в точке A(-4;0) и направлен в сторону B(2;6). Значит, для точки пересечения (x, y) должно выполняться условие \( x \ge -4 \) и \( y \ge 0 \).
3. Шаг 3: Определим уравнение прямой, проходящей через точки C(-4;3) и D(4;-1).
   Наклон прямой (m): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0,5 \)
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
   \( y - 3 = -0,5(x - (-4)) \)
   \( y - 3 = -0,5(x + 4) \)
   \( y - 3 = -0,5x - 2 \)
   \( y = -0,5x + 1 \)
4. Шаг 4: Найдем точку пересечения прямых, приравняв их уравнения:
   \( x + 4 = -0,5x + 1 \)
   \( x + 0,5x = 1 - 4 \)
   \( 1,5x = -3 \)
   \( x = \frac{-3}{1,5} = -2 \)
5. Шаг 5: Найдем координату y, подставив значение x в уравнение прямой AB:
   \( y = x + 4 = -2 + 4 = 2 \)
   Точка пересечения: (-2; 2).
6. Шаг 6: Проверим, принадлежит ли точка пересечения (-2; 2) отрезку CD.
   Для отрезка CD x должен быть в пределах от -4 до 4, а y — от -1 до 3.
   \( -4 \le -2 \le 4 \) (верно)
   \( -1 \le 2 \le 3 \) (верно)
7. Шаг 7: Проверим, принадлежит ли точка пересечения (-2; 2) лучу AB.
   \( x = -2 \ge -4 \) (верно)
   \( y = 2 \ge 0 \) (верно)

Ответ: Координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны (-2; 2).