6. Отрезки PQ и RS имеют общую середину. Докажите, что PS=RQ.

Решение:

Пусть общая середина отрезков PQ и RS — точка O. Тогда:

\( PO = OQ \) (так как O — середина PQ)

\( RO = OS \) (так как O — середина RS)

Рассмотрим треугольники \( △ POS \) и \( △ QOR \).

У нас есть:

1. \( PO = OQ \) (по условию)
2. \( RO = OS \) (по условию)
3. \( ∠ POS = ∠ QOR \) (как вертикальные углы)

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( △ POS = △ QOR \).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон.

Следовательно, \( PS = RQ \).

Доказано.