6. Площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью АВС₁ равна 25√2 см². Найдите: а) диагональ куба б) площадь сечения куба плоскостью ACD₁.

а) Плоскость АВС₁ пересекает куб по прямоугольнику АВС₁D. Диагональ этого прямоугольника АС₁ является диагональю куба. Площадь прямоугольника равна a√2 * a = a²√2, где 'a' - сторона куба. По условию a²√2 = 25√2, значит a² = 25, a = 5 см. Диагональ куба d = a√3 = 5√3 см.

б) Плоскость ACD₁ пересекает куб по прямоугольнику ACD₁B. Площадь этого прямоугольника равна a * a√2 = 5 * 5√2 = 25√2 см².

Ответ: а) 5√3 см, б) 25√2 см².