7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AA₁=6, а AB=BC=3. Вычислите косинус угла между векторами D₁A и D₁C.

Введем систему координат: D₁=(0,0,0), A=(3,0,6), C=(0,3,6).

Вектор D₁A = (3,0,6). Вектор D₁C = (0,3,6).

cos(φ) = (D₁A · D₁C) / (|D₁A| * |D₁C|) = (3*0 + 0*3 + 6*6) / (√(3²+0²+6²) * √(0²+3²+6²)) = 36 / (√45 * √45) = 36 / 45 = 4/5.