6. По представленному графику скорости охарактеризуйте движение тела и постройте оставшиеся графики движения.

По графику: \(v(0)=15\) м/с, \(v(10)=0\) м/с, \(v(20)=20\) м/с, \(v(30)=10\) м/с, \(v(40)=15\) м/с.

На всех участках скорость неотрицательна, поэтому тело движется в положительном направлении. Ускорение на каждом участке постоянно:

• 0–10 с: \(a=\frac{0-15}{10}=-1.5\) м/с² — равнозамедленное движение;
• 10–20 с: \(a=\frac{20-0}{10}=2\) м/с² — равноускоренное движение;
• 20–30 с: \(a=\frac{10-20}{10}=-1\) м/с² — равнозамедленное движение;
• 30–40 с: \(a=\frac{15-10}{10}=0.5\) м/с² — равноускоренное движение.

Если принять \(x_0=0\), координаты тела в основные моменты времени:

\(x(0)=0\), \(x(10)=75\) м, \(x(20)=175\) м, \(x(30)=325\) м, \(x(40)=450\) м.

График ускорения — ступенчатый: \(-1.5\) м/с² на 0–10 с, \(2\) м/с² на 10–20 с, \(-1\) м/с² на 20–30 с и \(0.5\) м/с² на 30–40 с. График координаты проходит через точки \((0;0)\), \((10;75)\), \((20;175)\), \((30;325)\), \((40;450)\) и имеет параболические участки.

Уравнения координаты:

\(0\le t\le10:\quad x=15t-0.75t^2\);

\(10\le t\le20:\quad x=75+(t-10)^2\);

\(20\le t\le30:\quad x=175+20(t-20)-0.5(t-20)^2\);

\(30\le t\le40:\quad x=325+10(t-30)+0.25(t-30)^2\).

Ответ: движение состоит из четырёх участков с указанными ускорениями; конечная координата при \(x_0=0\) равна 450 м.