6. Показатели корня и подкоренного выражения можно умножить или разделить на одно и то же натуральное число, при этом значение корня не меняется. Выполните: 1) измените степень корня и найдите значение выражения: а) \(\sqrt[4]{5}=\sqrt[8]{?}\); б) \(\sqrt[4]{4}=\sqrt[6]{?}\); в) \(\sqrt a\cdot\sqrt[3]a\cdot\sqrt[6]a\); 2) представьте в виде \(\sqrt[n]{A}\); 3) упростите выражения; 4) сравните \(\sqrt[4]{2}\) и \(\sqrt[6]{3}\).

1а) Чтобы показатель корня увеличить в 2 раза, показатель подкоренного выражения также увеличиваем в 2 раза: \(\sqrt[4]{5}=\sqrt[8]{25}\).

1б) Приводим показатели 4 и 6 к общему показателю 12: \(\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}\), а \(\sqrt[6]{?}=\sqrt[12]{?}\) требует подкоренного выражения \(4^{3/2}=8\). Поэтому \(\sqrt[4]{4}=\sqrt[6]{8}\).

1в) \(\sqrt a\cdot\sqrt[3]a\cdot\sqrt[6]a=a^{1/2+1/3+1/6}=a\).

Остальные подпункты задания 6 на фотографии частично закрыты и не позволяют надёжно восстановить все числа, показатели и переменные. Для их решения нужен более чёткий снимок правой части задания.

Ответ: \(\sqrt[4]{5}=\sqrt[8]{25}\); \(\sqrt[4]{4}=\sqrt[6]{8}\); \(\sqrt a\cdot\sqrt[3]a\cdot\sqrt[6]a=a\).