6. Пол в коридоре имеет размеры 270 см на 180 см. Его хотят выложить квадратными плитками одинакового размера без подрезки. Какой наибольший размер плитки можно использовать? Сколько таких плиток потребуется?

Сторона наибольшей квадратной плитки должна быть наибольшим общим делителем размеров пола.

\(270=3\cdot90\), \(180=2\cdot90\), поэтому \(\text{НОД}(270,180)=90\) см.

По длине поместится \(270:90=3\) плитки, по ширине — \(180:90=2\). Всего потребуется \(3\cdot2=6\) плиток.

Ответ: плитки размером 90 см × 90 см; потребуется 6 плиток.