6) Постройте график функции y = {-2,5x+5, если 1≤x≤4, x-9, если x>4. (4x-5, если x<1,

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Функция задана тремя условиями:

• 1. Если \( x < 1 \): \( y = 4x - 5 \)
• Это линейная функция, график — прямая.
• Найдем значения в граничных точках:
  При \( x = 1 \) (хотя эта точка не включается, мы её используем для определения конца отрезка): \( y = 4(1) - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка (1, -1) — выколотая.
  Возьмем другую точку, например, \( x = 0 \): \( y = 4(0) - 5 = -5 \). Точка (0, -5).
• 2. Если \( 1 ≤ x ≤ 4 \): \( y = -2.5x + 5 \)
• Это также линейная функция, график — отрезок.
• Найдем значения в граничных точках:
  При \( x = 1 \): \( y = -2.5(1) + 5 = -2.5 + 5 = 2.5 \). Точка (1, 2.5) — включенная.
  При \( x = 4 \): \( y = -2.5(4) + 5 = -10 + 5 = -5 \). Точка (4, -5) — включенная.
• 3. Если \( x > 4 \): \( y = x - 9 \)
• Это линейная функция, график — луч.
• Найдем значения в граничной точке:
  При \( x = 4 \) (эта точка не включается, но мы её используем для определения начала луча): \( y = 4 - 9 = -5 \). Точка (4, -5) — выколотая (но совпадает с конечной точкой предыдущего отрезка, поэтому график будет непрерывным в этой точке).
  Возьмем другую точку, например, \( x = 5 \): \( y = 5 - 9 = -4 \). Точка (5, -4).

График будет состоять из трех частей:

1. Луч, начинающийся в точке (1, -1) (выколотая) и идущий вниз вправо.

2. Отрезок, соединяющий точки (1, 2.5) (включенная) и (4, -5) (включенная).

3. Луч, начинающийся в точке (4, -5) (выколотая, но совпадает с концом отрезка) и идущий вверх вправо.

Для визуализации графика: