6. Постройте график функции y = 6/x. Опишите её свойства.

Решение:

График функции \( y = \frac{6}{x} \) — это гипербола.

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \( x = 1 \), \( y = \frac{6}{1} = 6 \)
• При \( x = 2 \), \( y = \frac{6}{2} = 3 \)
• При \( x = 3 \), \( y = \frac{6}{3} = 2 \)
• При \( x = 6 \), \( y = \frac{6}{6} = 1 \)
• При \( x = -1 \), \( y = \frac{6}{-1} = -6 \)
• При \( x = -2 \), \( y = \frac{6}{-2} = -3 \)
• При \( x = -3 \), \( y = \frac{6}{-3} = -2 \)
• При \( x = -6 \), \( y = \frac{6}{-6} = -1 \)

Свойства функции \( y = \frac{6}{x} \):

• Область определения: все действительные числа, кроме \( x = 0 \). \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• Область значений: все действительные числа, кроме \( y = 0 \). \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• Монотонность: функция убывает на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).
• Чётность: функция является нечётной, так как \( f(-x) = -f(x) \) (график симметричен относительно начала координат).
• Пересечение с осями: график не пересекает оси координат.
• Асимптоты: имеет две асимптоты: вертикальную \( x=0 \) (ось \(y\)) и горизонтальную \( y=0 \) (ось \(x\)).

Ответ: График — гипербола. Свойства описаны выше.