6. Постройте график функции y = x^3 + 2, y = -x^3 + 2 в одной системе координат и найдите координаты их точек пересечения.

6. Решение:

Чтобы построить графики, найдем несколько точек для каждой функции:

Для y = x^3 + 2:

• Если x = -2, то y = (-2)^3 + 2 = -8 + 2 = -6. Точка (-2; -6).
• Если x = -1, то y = (-1)^3 + 2 = -1 + 2 = 1. Точка (-1; 1).
• Если x = 0, то y = 0^3 + 2 = 2. Точка (0; 2).
• Если x = 1, то y = 1^3 + 2 = 1 + 2 = 3. Точка (1; 3).
• Если x = 2, то y = 2^3 + 2 = 8 + 2 = 10. Точка (2; 10).

Для y = -x^3 + 2:

• Если x = -2, то y = -(-2)^3 + 2 = -(-8) + 2 = 8 + 2 = 10. Точка (-2; 10).
• Если x = -1, то y = -(-1)^3 + 2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3. Точка (-1; 3).
• Если x = 0, то y = -0^3 + 2 = 2. Точка (0; 2).
• Если x = 1, то y = -(1)^3 + 2 = -1 + 2 = 1. Точка (1; 1).
• Если x = 2, то y = -(2)^3 + 2 = -8 + 2 = -6. Точка (2; -6).

Находим точки пересечения:

Приравниваем правые части уравнений:

x^3 + 2 = -x^3 + 2

x^3 = -x^3

2x^3 = 0

x^3 = 0

x = 0

Подставляем x = 0 в любое из уравнений:

y = 0^3 + 2 = 2

Ответ: Графики пересекаются в точке (0; 2).