7. Найдите для функции y = -7/x: а) область определения; б) множество значений; в) промежутки монотонности.

7. Решение:

Функция задана как y = -7/x.

а) Область определения:

Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть когда x = 0. Все остальные действительные числа допустимы.

Область определения: x ≠ 0, или в виде интервала (-∞; 0) U (0; +∞).

б) Множество значений:

Знаменатель x может принимать любые значения, кроме нуля. Соответственно, частное -7/x также может принимать любые значения, кроме нуля.

Множество значений: y ≠ 0, или в виде интервала (-∞; 0) U (0; +∞).

в) Промежутки монотонности:

Функция y = k/x с отрицательным коэффициентом k (в данном случае k = -7) возрастает на каждом из промежутков своей области определения.

Промежутки монотонности:

• Функция возрастает на интервале (-∞; 0).
• Функция возрастает на интервале (0; +∞).

Ответ:

а) Область определения: x ≠ 0.

б) Множество значений: y ≠ 0.

в) Промежутки монотонности: Возрастает на (-∞; 0) и на (0; +∞).