6. Постройте многогранник, обозначьте его вершины, выпишите его название, ребра, грани и постройте сечение, проходящее через точки M, N, K: а); б).

Для а) на рисунке изображён куб. Обозначим его нижние вершины A, B, C, D по кругу, а соответствующие верхние — A₁, B₁, C₁, D₁; выберем обозначения так, чтобы M лежала на BB₁, N — на AB, K — на BC.

Название: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Рёбра: AB, BC, CD, DA, A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁, AA₁, BB₁, CC₁, DD₁. Грани: ABCD, A₁B₁C₁D₁, ABB₁A₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁.

Так как N лежит на AB, K — на BC, а M — на BB₁, все три точки принадлежат грани ABB₁A₁. Сечение — многоугольник, ограниченный частью этой грани; при указанных положениях точек это вся грань ABB₁A₁.

Для б) изображена треугольная пирамида. Обозначим вершину наверху D, левую — A, правую — B, нижнюю — C. По рисунку M лежит на DA, N — на DB, K — на CB. Плоскость MNK пересекает грани DAB и DCB по отрезкам MN и NK. В грани ABC она проходит через K и пересекает AB в точке P; в грани DAC соединяет P и M. Следовательно, сечение — четырёхугольник MNKP.

Без точного расположения M, N и K на рёбрах (оно не задано численно) положение P и форма сечений однозначно не определяются. Приведённое описание использует точки на рёбрах, указанных рисунком; в части а) сечение зависит от того, на каких именно рёбрах находятся точки.