7. Докажите, что через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Пусть прямые a и b пересекаются в точке O. На прямой a возьмём точку A, отличную от O, а на прямой b — точку B, отличную от O. Точки A, O и B не лежат на одной прямой, поскольку a и b различны и пересекаются.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Обозначим её α. Она содержит точки O и A, поэтому содержит прямую a; также она содержит O и B, поэтому содержит прямую b. Значит, плоскость через обе прямые существует.

Если другая плоскость содержит a и b, то она содержит точки A, O и B. По единственности плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки, она совпадает с α.

Ответ: через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость.