6. Представьте в виде одночлена стандартного вида: a) -(2x²y)² · 0,5x³y³ б) 18x²y⁵ · (-⁷⁄₉ x⁴c²y) в) -2x⁴y² · (-5xy³)

Привет! Давай превратим эти выражения в одночлены стандартного вида.

Одночлен стандартного вида — это когда все числовые коэффициенты перемножены, и каждая переменная встречается только один раз, с показателем степени.

а) \( -(2x^2y)^2 \cdot 0.5x^3y^3 \)

1. Возводим в квадрат: \( (2x^2y)^2 = 2^2 (x^2)^2 y^2 = 4x^4y^2 \)
2. Добавляем минус: \( -(4x^4y^2) = -4x^4y^2 \)
3. Перемножаем с 0.5x³y³:
• \[ -4x^4y^2 \cdot 0.5x^3y^3 = (-4 \cdot 0.5) \cdot (x^4 \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^3) \]
• \[ = -2 \cdot x^{4+3} \cdot y^{2+3} \]
• \[ = -2x^7y^5 \]

б) \( 18x^2y^5 \cdot \left(-\frac{7}{9}x^4c^2y\right) \)

1. Перемножаем числовые коэффициенты:
• \[ 18 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = \frac{18}{1} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = \frac{18 \cdot (-7)}{9} = 2 \cdot (-7) = -14 \]
2. Перемножаем переменные (складываем степени):
• \[ x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6 \]
• \[ y^5 \cdot y = y^{5+1} = y^6 \]
• \[ c^2 \]
3. Собираем все вместе:
• \[ -14x^6y^6c^2 \]

в) \( -2x^4y^2 \cdot (-5xy^3) \)

1. Перемножаем числовые коэффициенты:
• \[ -2 \cdot (-5) = 10 \]
2. Перемножаем переменные (складываем степени):
• \[ x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5 \]
• \[ y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5 \]
3. Собираем все вместе:
• \[ 10x^5y^5 \]

Ответ:


a) \( -2x^7y^5 \)
b) \( -14x^6y^6c^2 \)


в) \( 10x^5y^5 \)