6. Преобразуйте выражение ( -5/6 a-9b-5 )-3 ⋅ (6a15b6)-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Question

Вопрос:

Фото задания: 6. Преобразуйте выражение ( -5/6 a-9b-5 )-3 ⋅ (6a15b6)-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

6. Преобразуйте выражение ( -5/6 a-9b-5 )-3 ⋅ (6a15b6)-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для преобразования выражения будем использовать свойства степеней: отрицательная степень числа равна единице, деленной на это число в положительной степени ((a/b)^-n = (b/a)ⁿ), при возведении степени в степень показатели перемножаются ((aⁿ)^m = a^n*m), при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (aⁿ ⋅ a^m = a^n+m).

Пошаговое решение:

Преобразуем первую скобку:

( -5/6 a^-9b^-5 )^-3 = ( -6/5 a⁹b⁵ )³ = (-6/5)³ ⋅ (a⁹)³ ⋅ (b⁵)³ = -216/125 a²⁷b¹⁵

Преобразуем вторую скобку:

(6a¹⁵b⁶)^-2 = 1 / (6a¹⁵b⁶)² = 1 / (6² ⋅ (a¹⁵)² ⋅ (b⁶)²) = 1 / (36 a³⁰b¹²)

Перемножим полученные выражения:

(-216/125 a²⁷b¹⁵) ⋅ (1 / (36 a³⁰b¹²)) = (-216 ⋅ 1) / (125 ⋅ 36) ⋅ (a²⁷ / a³⁰) ⋅ (b¹⁵ / b¹²)
Упростим числовую часть: -216 / (125 ⋅ 36) = -6 / 125.
Упростим переменную 'a': a²⁷ / a³⁰ = a^27-30 = a^-3 = 1/a³.
Упростим переменную 'b': b¹⁵ / b¹² = b^15-12 = b³.
Объединим все части: (-6/125) ⋅ (1/a³) ⋅ b³ = -6b³ / (125a³)

Ответ: -6b³ / (125a³)

6. Преобразуйте выражение ( -5/6 a<sup>-9</sup>b<sup>-5</sup> )<sup>-3</sup> ⋅ (6a<sup>15</sup>b<sup>6</sup>)<sup>-2</sup> так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Ответ:

Пошаговое решение: