Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Вычислите: 1) (64 ⋅ 4-7)2 ⋅ (16-1)-3; 2) 81-3 ⋅ 27-5 / 9-12.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для вычисления значений выражений представим все числа в виде степеней одного основания (например, 2 или 3) и применим свойства степеней: (an)m = anm, an ⋅ am = an+m, an : am = an-m, a-n = 1/an.

Пошаговое решение:

  1. (64 ⋅ 4-7)2 ⋅ (16-1)-3:
    • Представим числа в виде степени 2: 64 = 26, 4 = 22, 16 = 24.
    • Подставим: (26 ⋅ (22)-7)2 ⋅ ((24)-1)-3
    • Упростим: (26 ⋅ 2-14)2 ⋅ (2-4)-3
    • (26-14)2 ⋅ 212
    • (2-8)2 ⋅ 212
    • 2-16 ⋅ 212 = 2-16+12 = 2-4 = 1/24 = 1/16.
  2. 81-3 ⋅ 27-5 / 9-12:
    • Представим числа в виде степени 3: 81 = 34, 27 = 33, 9 = 32.
    • Подставим: (34)-3 ⋅ (33)-5 / (32)-12
    • Упростим: 3-12 ⋅ 3-15 / 3-24
    • 3-12 + (-15) / 3-24 = 3-27 / 3-24
    • 3-27 - (-24) = 3-27 + 24 = 3-3 = 1/33 = 1/27.

Ответ: 1) 1/16; 2) 1/27