6. При каких значениях \(b\) множеством решений неравенства \(6x+11>\frac{b}{4}\) не является числовой промежуток \((1;+\infty)\)?

Решим неравенство относительно \(x\):

\(6x>\frac{b}{4}-11\), поэтому \(x>\frac{b}{24}-\frac{11}{6}\). Его множество решений — промежуток \(\left(\frac{b}{24}-\frac{11}{6};+\infty\right)\).

Он совпадает с \((1;+\infty)\), только если \(\frac{b}{24}-\frac{11}{6}=1\). Отсюда \(b=68\). Значит, при всех остальных значениях множество решений не равно заданному промежутку.

Ответ: \(b\ne68\).