6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √(4x − 1) − √(2(3 − x) − 5)?

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

1. 4x − 1 ≥ 0, значит x ≥ 1/4.
2. 2(3 − x) − 5 ≥ 0, значит 1 − 2x ≥ 0 и x ≤ 1/2.

Пересечение условий: 1/4 ≤ x ≤ 1/2.

Ответ: x ∈ [1/4; 1/2].