6. При каком натуральном значении k значение дроби (k + 11)/(k + 4) — натуральное число?

Числитель можно представить как \(k+11=(k+4)+7\). Тогда \(\frac{k+11}{k+4}=1+\frac{7}{k+4}\).

Чтобы значение было натуральным числом, \(k+4\) должно быть положительным делителем 7. При натуральном \(k\) имеем \(k+4\geq5\), поэтому единственная возможность — \(k+4=7\). Отсюда \(k=3\).

Ответ: \(k=3\).