6. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 45°; A ∈ a, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. CB = 5, найдите AC.

Отрезок CB — проекция AC на плоскость β, поэтому угол \(\angle ACB=45^\circ\). В прямоугольном треугольнике ACB:

\(\cos45^\circ=\dfrac{CB}{AC}\), следовательно, \(AC=\dfrac{5}{\cos45^\circ}=\dfrac{5}{\sqrt2/2}=5\sqrt2\).

Ответ: \(5\sqrt2\).