6) Прямая проходит через точки \(A(-2;-1)\) и \(B(1;1)\). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Найдём угловой коэффициент прямой через точки \(A\) и \(B\): \(k=\frac{1-(-1)}{1-(-2)}=\frac{2}{3}\).

Запишем уравнение через точку \(B(1;1)\): \(y-1=\frac{2}{3}(x-1)\), то есть \(y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\).

Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(y=\frac{1}{3}\). Пересечение с осью \(Ox\): при \(y=0\) получаем \(x=-\frac{1}{2}\).

Катеты образованного треугольника имеют длины \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Поэтому площадь равна \(S=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\).

Ответ: \(\frac{1}{12}\) квадратной единицы.