6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если окружность вписана в квадрат, её радиус равен половине стороны квадрата. Значит, сторона квадрата равна:

\[ a = 2r = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата вычисляется по формуле \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.

\[ d = (16\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32 \]

Ответ: 32