5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Дано: Радиус вписанной окружности r = 14√2.

Найти: Диагональ квадрата d.

Решение:

Сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности:

$$a = 2r = 2 \times 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2}$$

Диагональ квадрата равна произведению его стороны на √2:

$$d = a\sqrt{2}$$

$$d = (28\sqrt{2})\sqrt{2} = 28 \times 2 = 56$$

Ответ: 56