№ 6. Решить неравенство $\frac{(x-1)(x^2+9x+14)}{6+x}\;\square\;\geq 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6. Решить неравенство $\frac{(x-1)(x^2+9x+14)}{6+x}\;\square\;\geq 0$.$ Фото задания

№ 6. Решить неравенство $\frac{(x-1)(x^2+9x+14)}{6+x}\;\square\;\geq 0$.

Accepted Answer

После дроби на изображении виден неразборчивый символ в виде пустого квадрата. Если это лишний печатный артефакт, неравенство читается как $\frac{(x-1)(x^2+9x+14)}{6+x}\geq0$; решим этот вариант. Если квадрат обозначает дополнительный оператор, его значение нужно уточнить.

Разложим квадратный трёхчлен: $x^2+9x+14=(x+7)(x+2)$. Тогда выражение имеет вид $\frac{(x-1)(x+7)(x+2)}{x+6}$. Критические точки: $-7,-6,-2,1$; точка $-6$ не входит в область определения.

Проверка знаков на промежутках показывает, что выражение неотрицательно на $(-;-7]$, $(-6;-2]$ и $[1;+)$. Точку $-6$ исключаем, поскольку знаменатель обращается в ноль.

Ответ при прочтении без дополнительного оператора: $x\in(-\infty;-7]\cup(-6;-2]\cup[1;+)$. Для окончательного решения с квадратом пришлите его более чёткое изображение.

№ 6. Решить неравенство \(\frac{(x-1)(x^2+9x+14)}{6+x}\;\square\;\geq 0\).

Ответ: