6. Решить систему: −x₁ − 2x₂ + 2x₃ = 1; 3x₁ − x₂ + 3x₃ = 10; 4x₁ + x₂ − x₃ = 3.

Из первого уравнения выразим \(x_1=-1-2x_2+2x_3\).

Подставим во второе уравнение:

\(-7x_2+9x_3=13\).

Подставим в третье уравнение:

\(-7x_2+7x_3=7\), откуда \(x_3-x_2=1\), то есть \(x_3=x_2+1\).

Подставим это выражение в первое полученное уравнение:

\(-7x_2+9(x_2+1)=13\), откуда \(x_2=2\).

Тогда \(x_3=3\), а \(x_1=-1-2\cdot2+2\cdot3=1\).

Ответ: \(x_1=1,\ x_2=2,\ x_3=3\).