6. Решить уравнение \(49^{7-x} = \frac{1}{7}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём обе части к одному основанию. Так как \( 49 = 7^2 \) и \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \), мы можем переписать уравнение:

\[ (7^2)^{7-x} = 7^{-1} \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\[ 7^{2(7-x)} = 7^{-1} \]

\[ 7^{14-2x} = 7^{-1} \]

Теперь, когда основания равны, приравняем показатели степеней:

\[ 14 - 2x = -1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ -2x = -1 - 14 \]

\[ -2x = -15 \]

\[ x = \frac{-15}{-2} \]

\[ x = 7.5 \]

Ответ: 7.5