8. Найти значение выражения \(\log_{3}{2.25} + \log_{3}{4}\)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма суммы: \( \log_a{x} + \log_a{y} = \log_a{(x \cdot y)} \).

В нашем случае \( a = 3 \), \( x = 2.25 \) и \( y = 4 \).

Сумма логарифмов равна:

\[ \log_{3}{2.25} + \log_{3}{4} = \log_{3}{(2.25 \cdot 4)} \]

Вычислим произведение под логарифмом:

\[ 2.25 \cdot 4 = 9 \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ \log_{3}{9} \]

Чтобы найти \( \log_{3}{9} \), нужно найти степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. Так как \( 3^2 = 9 \), то:

\[ \log_{3}{9} = 2 \]

Ответ: 2