9. Решить уравнение \(\log_{3}{(1-3x)} = 3\)

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, перейдём от логарифмической формы к показательной. По определению логарифма, если \( \log_a{b} = c \), то \( a^c = b \).

В данном уравнении основание \( a = 3 \), результат \( c = 3 \), а подлогарифмическое выражение \( b = 1-3x \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 3^3 = 1-3x \]

Вычислим \( 3^3 \):

\[ 3^3 = 27 \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ 27 = 1-3x \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3x = 1 - 27 \]

\[ 3x = -26 \]

\[ x = \frac{-26}{3} \]

Проверим область допустимых значений: \( 1 - 3x > 0 \) → \( 1 - 3 \cdot \left(-\frac{26}{3}\right) > 0 \) → \( 1 + 26 > 0 \) → \( 27 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -\(\frac{26}{3}\)