6. Решить уравнение: \(\dfrac{2}{x^2+12x+36}-\dfrac{12}{36-x^2}=\dfrac{1}{x-6}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-6\) и \(x\ne6\).

Разложим знаменатели: \(x^2+12x+36=(x+6)^2\), \(36-x^2=(6-x)(6+x)=-(x-6)(x+6)\).

Тогда уравнение имеет вид:

\(\dfrac{2}{(x+6)^2}+\dfrac{12}{(x-6)(x+6)}=\dfrac{1}{x-6}\).

Умножим обе части на \((x-6)(x+6)^2\), ненулевой по ОДЗ:

\(2(x-6)+12(x+6)=x^2+12x+36\).

После упрощения получаем \(14x+60=x^2+12x+36\), то есть \(x^2-2x-24=0\).

Разложим: \((x-6)(x+4)=0\). Корни-кандидаты: \(6\) и \(-4\); значение \(6\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-4\).