6. Решите систему уравнений (3x^2-2x=y; 3x-2=y.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

\( \begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 3x^2 - 2x = 3x - 2 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \)

\( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \).
2. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
3. Найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя уравнение \( y = 3x - 2 \):
• При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \).
• При \( x_2 = \frac{2}{3} \): \( y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \).

Ответ: (1; 1), (2/3; 0).