8. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность второго рабочего (деталей в час).

Тогда производительность первого рабочего — \( x + 10 \) (деталей в час).

Время выполнения заказа вторым рабочим: \( \frac{60}{x} \) часов.

Время выполнения заказа первым рабочим: \( \frac{60}{x+10} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго:

\( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+10) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq -10 \)):

\( 60(x+10) - 60x = 3x(x+10) \)

\( 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \)

\( 600 = 3x^2 + 30x \)

Разделим на 3:

\( 200 = x^2 + 10x \)

\( x^2 + 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \).
2. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
3. Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).

Производительность второго рабочего — 10 деталей в час.

Проверим:

Производительность первого рабочего: \( 10 + 10 = 20 \) деталей в час.

Время второго рабочего: \( \frac{60}{10} = 6 \) часов.

Время первого рабочего: \( \frac{60}{20} = 3 \) часа.

Разница во времени: \( 6 - 3 = 3 \) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 10 деталей в час.